Bán kính nguyên tử gần đúng của iron: đáp án 1,43.10⁻⁸ cm

Câu hỏi: Iron là một nguyên tố có trong cơ thể con người, tham gia vào quá trình tổng hợp hemoglobin và myoglobin. Iron cũng có nhiệm vụ quan trọng trong việc tổng hợp DNA, đóng vai trò trong vận chuyển oxygen, sản xuất năng lượng oxy hóa và bất hoạt các gốc tự do gây hại. Trong tinh thể iron, các nguyên tử iron là những hình cầu chiếm 75% thể tích toàn khối tinh thể, phần còn lại là các khe rỗng giữa các quả cầu. Khối lượng nguyên tử của iron là 55,85 g/mol. Tính bán kính nguyên tử gần đúng của iron ở 20°C, biết khối lượng riêng của iron tại nhiệt độ này là 7,87 g/cm³ và thể tích hình cầu được tính theo công thức V = πr³.

Đáp án đúng là 1,43.10⁻⁸ cm (khoảng 1,43 Å). Một mol iron nặng 55,85 g, chia cho khối lượng riêng 7,87 g/cm³ được thể tích tinh thể; chỉ 75% thể tích đó là các quả cầu nguyên tử, phần còn lại là khe rỗng. Chia tiếp cho số Avogadro rồi giải theo công thức thể tích hình cầu sẽ ra bán kính cỡ 10⁻⁸ cm, đúng bậc kích thước nguyên tử. Đoạn mở đề nhắc tới vai trò của iron đối với cơ thể người chỉ là bối cảnh, không tham gia vào phép tính.

Vì sao bán kính nguyên tử iron tính ra 1,43.10⁻⁸ cm

Bài toán quy về bốn bước: từ khối lượng riêng của tinh thể suy ra thể tích một mol tinh thể, lấy 75% thể tích đó cho phần các quả cầu nguyên tử, chia cho số Avogadro để được thể tích một nguyên tử, rồi giải bán kính từ công thức thể tích mà đề đã cho.

1. Thể tích của 1 mol tinh thể iron: V = M : d = 55,85 : 7,87 ≈ 7,10 cm³.
2. Thể tích các quả cầu nguyên tử trong 1 mol tinh thể: 0,75 × 7,10 ≈ 5,32 cm³. Khoảng 25% còn lại là khe rỗng, không phải vật chất của nguyên tử nên không được cộng vào.
3. Thể tích một nguyên tử: 5,32 : (6,022×10²³) ≈ 8,84×10⁻²⁴ cm³.
4. Giải bán kính: V = πr³ ⇒ r³ = 8,84×10⁻²⁴ : 3,1416 ≈ 2,81×10⁻²⁴ ⇒ r ≈ 1,41×10⁻⁸ cm.

Kết quả 1,41×10⁻⁸ cm nằm sát đáp án 1,43×10⁻⁸ cm; chênh lệch nhỏ đến từ giá trị khối lượng riêng và cách làm tròn hằng số (đề có bản ghi 7,87 g/cm³, bản khác ghi 7,78 g/cm³ — hai giá trị chỉ lệch nhau dưới 2%). Đổi đơn vị để kiểm tra: 1,43×10⁻⁸ cm = 1,43 Å = 0,143 nm = 143 pm, đúng cỡ bán kính của nguyên tử kim loại chuyển tiếp.

Vì sao các kết quả khác thường gặp là sai

Đề gốc không in kèm phương án, nhưng các con số nhiễu của dạng bài này đều sinh ra từ những lỗi tính rất cụ thể, và mỗi lỗi đều để lại dấu vết ở bậc độ lớn hoặc ở chữ số thập phân.

• Quên nhân độ đặc khít 75%: thể tích một nguyên tử thành 1,18×10⁻²³ cm³ và r ≈ 1,55×10⁻⁸ cm. Sai vì đã đồng nhất thể tích tinh thể với thể tích nguyên tử, bỏ qua 25% khe rỗng.
• Dùng công thức thể tích hình cầu đầy đủ (4/3)πr³ thay cho V = πr³ mà đề quy định: r ≈ 1,28×10⁻⁸ cm. Đây là bẫy dễ nhầm nhất, vì (4/3)πr³ mới là công thức chuẩn của hình cầu; nhưng đề đã cho sẵn V = πr³ nên phải thế đúng công thức đó.
• Đổi đơn vị sai bậc: viết 1,43×10⁻⁸ cm thành 1,43 nm hoặc 0,143 pm. Thực tế 1 nm = 10⁻⁷ cm và 1 pm = 10⁻¹⁰ cm, nên kết quả đúng là 0,143 nm hay 143 pm.
• Làm tròn quá sớm hoặc lấy N_A = 6×10²³: sai số dồn lại có thể đẩy kết quả lệch khỏi 1,4×10⁻⁸ cm ngay ở chữ số có nghĩa thứ hai.

Hệ thống kiến thức liên quan

Công thức gốc của dạng bài này là sự ghép của khối lượng riêng và độ đặc khít: d = (M × độ đặc khít) : (N_A × V₁ nguyên tử). Từ đó rút ra thể tích một nguyên tử rồi giải bán kính. Vài điểm cần nhớ:

• Khối lượng riêng của tinh thể luôn nhỏ hơn khối lượng riêng riêng của vật liệu nguyên tử, vì tinh thể còn khe rỗng.
• Độ đặc khít phụ thuộc kiểu mạng: lập phương tâm khối khoảng 68%, lập phương tâm diện và lục phương đặc khít khoảng 74%. Con số 75% trong đề là giá trị gần đúng.
• Khối lượng riêng thay đổi theo nhiệt độ, nên đề phải g