Đọc đồ thị dao động cưỡng bức tìm chu kỳ riêng – Đáp án

Câu hỏi: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Tăng dần tần số ngoại lực, khi đó biên độ dao động của vật thay đổi như Hình 2.3. Chu kỳ dao động riêng của vật là (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

• A. 0,25 s.
• B. 0,12 s.
• C. 0,5 s.
• D. 0,17 s.

Đáp án đúng là A. 0,25 s. Đỉnh của đồ thị biên độ theo tần số ngoại lực chính là điểm cộng hưởng, nơi tần số ngoại lực bằng tần số riêng f₀ của vật. Hình 2.3 cho đỉnh này tại f₀ ≈ 4 Hz, nên chu kỳ riêng T₀ = 1/f₀ = 0,25 s.

Vì sao đáp án đúng là A. 0,25 s

Trong dao động cưỡng bức, biên độ dao động không giữ nguyên mà thay đổi theo tần số của ngoại lực. Khi tăng dần tần số ngoại lực từ thấp đến cao, biên độ tăng dần, đạt giá trị lớn nhất tại một tần số xác định rồi lại giảm. Điểm cao nhất đó gọi là cộng hưởng, và nó xảy ra đúng khi tần số ngoại lực bằng tần số dao động riêng của hệ: f = f₀.

Vì vậy, đọc Hình 2.3 theo hai bước là ra kết quả:

1. Xác định tần số tại đỉnh: đỉnh biên độ nằm ở khoảng f₀ ≈ 4 Hz.
2. Đổi tần số sang chu kỳ: T₀ = 1/f₀ = 1/4 = 0,25 s.

Cần lưu ý một điểm dễ gây lẫn: nếu đọc vội đỉnh đồ thị thành 5 Hz thì sẽ tính ra T = 0,2 s, tức 0,20 s khi làm tròn hai chữ số thập phân. Giá trị 0,20 s không có trong bốn phương án, còn 0,25 s thì có. Đây là dấu hiệu cho thấy cách đọc f₀ ≈ 4 Hz mới khớp với dữ kiện của đề.

Vì sao các phương án còn lại sai

Ba phương án còn lại đều xuất phát từ việc lấy sai vị trí trên trục tần số, hoặc từ một phép tính sai. Cách kiểm tra nhanh nhất là nghịch đảo từng phương án để xem nó ứng với tần số nào, rồi so với vị trí đỉnh đồ thị.

• C. 0,5 s ứng với f = 1/0,5 = 2 Hz. Đây là vùng tần số thấp, nằm trước đỉnh; tại đó biên độ còn nhỏ hơn nhiều so với giá trị cực đại, nên không phải điểm cộng hưởng.
• B. 0,12 s ứng với f ≈ 8,3 Hz. Đây là vùng tần số cao, nằm sau đỉnh; biên độ đã giảm rõ rệt so với cực đại.
• D. 0,17 s ứng với f ≈ 5,9 Hz. Đây là phương án dễ nhầm nhất, vì 5,9 Hz khá gần đỉnh và nhiều bạn đọc đồ thị hơi lệch sang phải, lấy nhầm một điểm còn cao nhưng chưa phải cao nhất. Chỉ điểm cao nhất mới cho tần số riêng.

Còn một lỗi khác cũng hay gặp: quên nghịch đảo, lấy luôn giá trị tần số đọc được trên trục hoành làm chu kỳ. Vì T và f tỉ lệ nghịch, đọc ra 4 Hz thì chu kỳ phải là 0,25 s chứ không phải 4 s.

Hệ thống kiến thức liên quan

Dạng bài đọc đồ thị cộng hưởng chỉ là một lát cắt của phần dao động cưỡng bức, nên nắm chắc vài đặc điểm dưới đây sẽ xử lý được cả nhóm câu hỏi cùng chủ đề.

• Dao động cưỡng bức sinh ra khi vật chịu ngoại lực biến thiên tuần hoàn, thường viết dạng F = F₀cos(ωt). Sau giai đoạn quá độ, vật dao động ổn định với tần số đúng bằng tần số của ngoại lực, không phải tần số riêng. Ví dụ vật có f₀ = 5 Hz chịu ngoại lực f = 7,5 Hz thì khi ổn định hệ dao động với 7,5 Hz.
• Cộng hưởng là trường hợp riêng khi f = f₀; biên độ đạt cực đại, và đó là lý do đồ thị A(f) có một đỉnh nhọn.
• Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực, mà phụ thuộc vào ba yếu tố: biên độ F₀ của ngoại lực, độ lệch giữa tần số ngoại lực và tần số riêng |f − f₀|, và lực cản của môi trường.
• Lực cản càng nhỏ thì đỉnh cộng hưởng càng nhọn và cao; lực cản càng lớn thì đỉnh càng tù và thấp. Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi (hộp cộng hưởng của nhạc cụ) hoặc có hại (cầu, tòa nhà rung mạnh khi bị kích thích đúng tần số riêng).
• Nếu đề chỉ cho dạng lực F = F₀cos(4πft) mà không kèm đồ thị hay điều kiện cộng hưởng thì chưa đủ dữ kiện để xác định chu kỳ riêng, vì biểu thức lực chỉ mô tả phía ngoại lực chứ không cho biết f₀ của hệ.

Mẹo ghi nhớ và cách nhận diện nhanh

Với mọi câu hỏi kiểu “cho đồ thị biên độ – tần số, tìm chu kỳ riêng”, hãy đi theo đúng ba bước: tìm đỉnh, đọc tần số tại đỉnh, nghịch đảo để ra chu kỳ. Đỉnh là f₀, chu kỳ là 1/f₀, không bao giờ ngược lại.

Một mẹo kiểm tra rất hiệu quả khi làm trắc nghiệm: nghịch đảo cả bốn phương án ra tần số rồi xếp chúng theo thứ tự tăng dần trên trục hoành. Phương án nào rơi đúng vào đỉnh đồ thị là đáp án; các phương án còn lại sẽ rơi vào sườn trái hoặc sườn phải của đỉnh. Cách này vừa loại nhanh phương án nhiễu, vừa phát hiện được lỗi đọc lệch đỉnh – chính là cái bẫy mà phương án 0,17 s được tạo ra để thử.