Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi thế nào? Đáp án B

Câu hỏi: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào so với vận tốc?

• A. cùng pha với vận tốc.
• B. sớm pha 90° so với vận tốc.
• C. ngược pha với vận tốc.
• D. trễ pha 90° so với vận tốc.

Đáp án đúng là B. sớm pha 90° so với vận tốc. Trong dao động điều hoà, gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc nên luôn nhanh pha hơn vận tốc một góc π/2, tức 90°.

Vì sao đáp án B đúng

Căn cứ nằm ở phương trình dao động và phép đạo hàm. Li độ của vật dao động điều hoà có dạng x = A.cos(ωt + φ), với A là biên độ, ω là tần số góc, t là thời gian và φ là pha ban đầu.

Lấy đạo hàm của li độ theo thời gian, ta được vận tốc:

v = dx/dt = −Aω.sin(ωt + φ) = Aω.cos(ωt + φ + π/2).

Tiếp tục lấy đạo hàm của vận tốc, ta được gia tốc:

a = dv/dt = −Aω².cos(ωt + φ) = Aω².cos(ωt + φ + π).

Đặt hai biểu thức cạnh nhau để so pha: pha của vận tốc là (ωt + φ + π/2), pha của gia tốc là (ωt + φ + π). Hiệu pha bằng π − π/2 = π/2, tức 90°. Vì pha của gia tốc lớn hơn nên gia tốc sớm pha 90° so với vận tốc — đúng như phương án B.

Một cách viết khác cho cùng kết luận: gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ nghịch với li độ theo hệ thức a = −ω²x. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, li độ bằng 0 nên gia tốc bằng 0, còn vận tốc đạt độ lớn cực đại; khi vật ở biên, vận tốc bằng 0 thì gia tốc đạt độ lớn cực đại. Hai đại lượng không bao giờ cùng cực trị, đúng với đặc trưng của hai dao động vuông pha.

Vì sao các phương án còn lại sai

Phương án A sai vì gia tốc và vận tốc không cùng pha. Nếu cùng pha, chúng sẽ cùng đạt cực đại và cùng bằng 0 tại một thời điểm, trong khi thực tế hai mốc này lệch nhau đúng một phần tư chu kì.

Phương án C là phương án dễ nhầm nhất. Học sinh thường nhớ “gia tốc ngược pha với li độ” rồi áp nhầm sang vận tốc. Thực tế a ngược pha với x (lệch 180°), còn với vận tốc thì chỉ lệch 90°.

Phương án D sai về chiều lệch pha. Gia tốc biến đổi sau vận tốc về mặt đạo hàm, nhưng xét trên trục pha thì a đứng trước v nên gọi là sớm pha, không phải trễ pha. Nói “trễ pha 90°” là đảo ngược kết luận rút ra từ biểu thức a = Aω².cos(ωt + φ + π) so với v = Aω.cos(ωt + φ + π/2).

Hệ thống kiến thức liên quan

Ba đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà lập thành một chuỗi lệch pha đều nhau, mỗi bước 90°. Nắm chuỗi này là nắm được phần lớn các câu hỏi lý thuyết về pha.

• Li độ x = A.cos(ωt + φ): mốc gốc để so sánh.
• Vận tốc v sớm pha 90° so với li độ; v ngược pha với x khi xét dấu chuyển động, nhưng về pha thì lệch π/2.
• Gia tốc a sớm pha 90° so với vận tốc và ngược pha 180° so với li độ.
• Hệ quả về cực trị: khi |v| cực đại thì a = 0 và ngược lại; khi x cực đại thì |a| cực đại và v = 0.

Hai dao động vuông pha còn có hệ thức độc lập thời gian đáng nhớ: (x/A)² + (v/(Aω))² = 1 và (v/(Aω))² + (a/(Aω²))² = 1. Các hệ thức này dùng để tính biên độ, tần số góc khi đề cho hai giá trị tức thời, thay vì phải viết lại phương trình từ đầu.

Mẹo ghi nhớ và cách nhận diện nhanh

Nhớ theo thứ tự “li độ → vận tốc → gia tốc”, mỗi bước tiến thêm 90°. Đọc xuôi từ trái sang phải: đại lượng đứng sau sớm pha hơn đại lượng đứng trước. Vậy a sớm pha 90° so với v, và a ngược pha 180° so với x.

Với câu hỏi trắc nghiệm dạng này, chỉ cần loại nhanh hai cửa tử: không bao giờ có chuyện a cùng pha với v, và cũng không có chuyện a ngược pha với v. Cặp ngược pha duy nhất là a với x. Cặp sớm − trễ 90° luôn rơi vào các cặp liền kề trong chuỗi trên.